<div dir="ltr">In secondary math classes we often say &quot;Math is a language&quot;, but we really don&#39;t teach it that way.<br><br>The closest we get to that is calling the comparison operators &#39;verbs&#39; and the various kinds of values that can be combined into expressions &#39;nouns&#39;.<br>
<br>So, as far as contemporary secondary math thinking is concerned, the only &#39;verbs&#39; in &#39;math&#39; are &#39;=&#39;, &#39;&lt;&#39;, and &#39;&gt;&#39;, forms of &#39;to be&#39;.<br><br>However, I&#39;d bet that a lot of students, and even teachers, would categorize &#39;+&#39;, &#39;-&#39;, &#39;*&#39;, and &#39;/&#39; as &#39;verbs&#39;.<br>
<br>After all, they seem to suggest &#39;action&#39;.<br><br>But is &#39;2 + 3&#39; a sentence or a complete thought?<br><br>No, it is an expression which is equivalent in value to another expression, namely, &#39;5&#39;.<br>
<br>I keep thinking that, mathematically, it makes more sense to say that &#39;2 + 3&#39; is one of the already-existing partitions of &#39;5&#39;.<br><br>Interestingly, if &#39;2 + 3&#39; were to be taken as a sentence, it would be imperative:<br>
&quot;Hey you!&nbsp; Yeah, you!&nbsp; Find the value of 2 + 3, now!&quot;<br><br>Mathematically speaking, it would be more accurate to read &#39;2 + 3&#39; as &#39;the sum of 2 and 3&#39;.<br><br>Mathematically speaking, &#39;2 + 3&#39; is a value that does not need to emerge in time.&nbsp; It already exists.<br>
<br>But, computationally speaking, it actually does make sense to think of &#39;2 + 3&#39; as a process.<br><br>We start with a &#39;2&#39;, then we do something with some registers or whatever, and we increment &#39;2&#39; by &#39;3&#39;, and we end up with &#39;5&#39;.<br>
<br>And then this leads into the question of functions - are they &#39;nouns&#39; or &#39;verbs&#39;?<br><br>In OO terms, functions are how objects relate to other objects.<br><br>Mathematically speaking, at least according to contemporary secondary textbooks, a function is a set of ordered pairs.<br>
The expression &#39;f(x)&#39; is a VALUE.&nbsp; So, &#39;f(x)&#39; is a &#39;noun&#39;.<br><br>But again, computationally speaking, a function is a process.&nbsp; It takes in some information, does something to it, and then yields some new information.<br>
<br>In computational terms, a function is something we &#39;do&#39; to a value to produce a new value.<br><br>I do apologize if this is not the correct venue for raising such questions, as it is not language specific, but I find this really interesting.&nbsp; I think it might have a lot to do with contemporary students, and teachers!, not &#39;getting&#39; what math really is, and it might shed a lot of useful light on the disconnect between the current secondary math curriculum and the current state of computational understanding.<br>
<br>This semester, at a high school level, I do intend to teach math as a &#39;language&#39;, and I&#39;d like to get really clear about these kinds of things.<br><br>Thanks very much for any feedback,<br><br>Michel Paul<br>
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