<div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Wed, Sep 25, 2013 at 9:36 AM, Neal Becker <span dir="ltr"><<a href="mailto:ndbecker2@gmail.com" target="_blank">ndbecker2@gmail.com</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class=""><div class="h5">David Goldsmith wrote:<br>
<br>
> Is this a valid algorithm for generating a 3D Wiener process?  (When I<br>
> graph the results, they certainly look like potential Brownian motion<br>
> tracks.)<br>
><br>
> def Wiener3D(incr, N):<br>
>     r = incr*(R.randint(3, size=(N,))-1)<br>
>     r[0] = 0<br>
>     r = r.cumsum()<br>
>     t = 2*np.pi*incr*(R.randint(3, size=(N,))-1)<br>
>     t[0] = 0<br>
>     t = t.cumsum()<br>
>     p = np.pi*incr*(R.randint(3, size=(N,))-1)<br>
>     p[0] = 0<br>
>     p = p.cumsum()<br>
>     x = r*np.cos(t)*np.sin(p)<br>
>     y = r*np.sin(t)*np.sin(p)<br>
>     z = r*np.cos(p)<br>
>     return np.array((x,y,z)).T<br>
><br>
> Thanks!<br>
><br>
> DG<br>
<br>
</div></div>Not the kind of Wiener process I learned of.  This would be the integral of<br>
white noise.  Here you have used:<br>
<br>
1. discrete increments<br>
2. spherical coordinates<br>
<br></blockquote><div><br><br></div><div>I agree with Neal: that is not a Wiener process.  In your process, the *angles* that describe the position undergo a random walk, so the particle tends to move in the same direction over short intervals.<br>
<br></div><div>To simulate a Wiener process (i.e. Brownian motion) in 3D, you can simply evolve each coordinate independently as a 1D process.<br><br></div><div>Here's a simple function to generate a sample from a Wiener process.  The dimension is determined by the shape of the starting point x0.<br>
<span style="font-family:courier new,monospace"><br><br>import numpy as np<br><br><br>def wiener(x0, n, dt, delta):<br>    """Generate an n-dimensional random walk.<br><br>    The array of values generated by this function simulate a Wiener process.<br>
<br>    Arguments<br>    ---------<br>    x0 : float or array<br>        The starting point of the random walk.<br>    n : int<br>        The number of steps to take.<br>    dt : float<br>        The time step.<br>    delta : float<br>
        delta determines the "speed" of the random walk.  The random variable<br>        of the position at time t, X(t), has a normal distribution whose mean<br>        is the position at time t=0 and whose variance is delta**2*t.<br>
<br>    Returns<br>    -------<br>    x : numpy array<br>        The shape of `x` is (n+1,) + x0.shape.<br>        The first element in the array is x0.<br>    """<br>    x0 = np.asfarray(x0)<br>    shp = (n+1,) + x0.shape<br>
<br>    # Generate a sample numbers from a normal distribution.<br>    r = np.random.normal(size=shp, scale=delta*np.sqrt(dt))<br><br>    # Replace the first element with 0.0, so that x0 + r.cumsum() results<br>    # in the first element being x0.<br>
    r[0] = 0.0<br><br>    # This computes the random walk by forming the cumulative sum of<br>    # the random sample. <br>    x = r.cumsum(axis=0)<br>    x += x0<br><br>    return x<br></span><br><br><br><br></div><div>Warren<br>
<br><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
_______________________________________________<br>
NumPy-Discussion mailing list<br>
<a href="mailto:NumPy-Discussion@scipy.org">NumPy-Discussion@scipy.org</a><br>
<a href="http://mail.scipy.org/mailman/listinfo/numpy-discussion" target="_blank">http://mail.scipy.org/mailman/listinfo/numpy-discussion</a><br>
</blockquote></div><br></div></div>