<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On 25 September 2013 19:41, David Goldsmith <span dir="ltr"><<a href="mailto:d.l.goldsmith@gmail.com" target="_blank">d.l.goldsmith@gmail.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> "the 'angles' that describe the position undergo a random walk [actually, it would seem that they don't, since they too fail the varying-as-white-noise test], so the particle tends to move in the same direction over short intervals"--is this just another way of saying that, since I was varying the angles by -1, 0, or 1 unit each time, the simulation is susceptible to "unnaturally" long strings of -1, 0, or 1 increments?</blockquote>

</div><br><br></div><div class="gmail_extra">In the 1D case, the white noise has a gaussian probability distribution of being positive or negative. Translated to the Wiener process, it means you would have to sum normally distributed values. When you go 3D you can do the same thing, taking a random displacement from a N(0,1) and two random angles.<br>

<br></div><div class="gmail_extra">The issue here is that the polar angles cannot be taken uniformly, but instead they have to be distributed proportionally  to the jacobian. As you have it now, your particle will tend to move towards the poles. If you want to visualize it: take a sphere and imagine dots spaced evenly at angles (intersection of meridians and parallels, for example): they are much more dense at the poles.<br>

<br></div><div class="gmail_extra">The simplest way is to do it in cartesian coordinates: take x, y, and z independently from N(0,1). If you want to generate only one normal number per step, consider the jacobian in the angles.<br>

<br><br></div><div class="gmail_extra">David.<br></div></div>