
<html>

<head>

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1">

<style type="text/css" style="display:none;"> P {margin-top:0;margin-bottom:0;} </style>

</head>

<body dir="ltr">

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

These are the same as alpha shapes: alpha complexes are alpha shapes, and an alpha filtration is a collection of alpha shapes corresponding to varying alpha.</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

The situation I've had to use these for is in studying protein structure (which is one of the original applications for this stuff), though I'm sure there are other uses (like for scikit image?).<br>

</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

In practice, these constructions can work in any dimension, but geometrically I think the intuition changes drastically above 3 dimensions. In terms of computational complexity, I think the worst bit is in computing determinants for the in-circle radius and

 center, but again for small dimensions it isn't terrible. I'd also be happy to look into more optimal (if applicable) implementations for this construction, including reaching out to, say, Edelsbrunner and other experts.</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

I can also share the code somewhere, or if anyone wants to discuss via direct email, then that would also be great. I admit I'm relatively new to software development (and git, etc.), but I'm hoping this code can be implemented and useful to others!</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

Best,</div>

<div style="font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

Wesley<br>

</div>

<div id="appendonsend"></div>

<font size="2"><span style="font-size:11pt">

<div class="PlainText"></div>

</span></font>

<div class="BodyFragment"><font size="2"><span style="font-size:11pt"></span></font></div>

</body>

</html>