Hallo,
Mit etwas Mathematik: n-te Wurzel aus x == x hoch 1/n
so schlau war ich auch schon. Aber wenn man sich unter http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29 das Beispiel im Abschnitt nicht ganzzahlige Exponenten ansieht, dann funktioniert es nicht mehr, oder steh ich aufm schlauch? Vielen Dank _________________________________________________________________________ Mit der Gruppen-SMS von WEB.DE FreeMail können Sie eine SMS an alle Freunde gleichzeitig schicken: http://freemail.web.de/features/?mc=021179 _______________________________________________ python-de maillist - python-de@python.net http://python.net/mailman/listinfo/python-de
Am Thursday, 30. June 2005 17:59 schrieb Benjamin Kaminski:
Hallo,
Mit etwas Mathematik: n-te Wurzel aus x == x hoch 1/n
so schlau war ich auch schon. Aber wenn man sich unter http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29 das Beispiel im Abschnitt nicht ganzzahlige Exponenten ansieht, dann funktioniert es nicht mehr, oder steh ich aufm schlauch?
Ich bin mathematisch auch kein Leuchtfeuer - aber steht da letztlich nix anderes als das x = -2 z = x**2 // z = 4 y = sqrt(z) x != y und damit also bei geraden Potenzen immer auch das negative eine mögliche Lösung beim radizieren ist? Womit man halt Fallunterscheidungen machen muss. Aber ob das jetzt bei dir not tut, das hängt ja wohl vom Anwendungsfall ab. MfG Diez _______________________________________________ python-de maillist - python-de@python.net http://python.net/mailman/listinfo/python-de
Hi,
Mit etwas Mathematik: n-te Wurzel aus x == x hoch 1/n
so schlau war ich auch schon.
Ich bin mathematisch auch kein Leuchtfeuer - aber steht da letztlich nix anderes als das
Kann ich verstehen, ist manchmal etwas trocken und abstrakt ;-)
x = -2
z = x**2 // z = 4
y = sqrt(z)
x != y
Dann kann man so nicht verallgemeinern, es hängt nämlich vom verwendeten Zahlenraum ab. Stimmt für folgende Zahlenräume: 1. Natürliche Zahlen (N) 2. Ganze Zahlen (Z) 3. Rationale Zahlen (I) 4. Reelle Zahlen (R) Hoffentlich habe ich die Mengekennzeichen noch korrekt in Erinnerung. Stimmen tut die obige Annahme nicht für die komplexen Zahlen (K). Dort gibt es als Ergebnismenge (-2,2). Die komplexen Zahlen werden häufig nicht in der Schule gelehrt, zumindestens nicht in meiner alten, trotz Mathe-LK.
und damit also bei geraden Potenzen immer auch das negative eine mögliche Lösung beim radizieren ist?
Womit man halt Fallunterscheidungen machen muss. Aber ob das jetzt bei dir not tut, das hängt ja wohl vom Anwendungsfall ab.
Wie gesagt, es hängt vom Zahlenraum/-menge ab, welches Ergebnis es gibt. Volker _______________________________________________ python-de maillist - python-de@python.net http://python.net/mailman/listinfo/python-de
3. Rationale Zahlen (I) 4. Reelle Zahlen (R)
Hoffentlich habe ich die Mengekennzeichen noch korrekt in Erinnerung.
Nicht ganz, rationale sind AFAIK Q
Stimmen tut die obige Annahme nicht für die komplexen Zahlen (K). Dort gibt es als Ergebnismenge (-2,2). Die komplexen Zahlen werden häufig nicht in der Schule gelehrt, zumindestens nicht in meiner alten, trotz Mathe-LK.
Äh - das ist zwar richtig, aber am Problem vorbei: Was du meinst ist das es für sqrt(-4) keine Lösungen ausserhalb des komplexen gibt. Laut python ist die dann (1.2246467991473532e-16+2j), was ich mal als (0+2j) interpretiere :) Was ich meinte (und auch im wikipedia artikel steht) ist das 4 = x^2 die Lösungen (2,-2) hat. MfG Diez _______________________________________________ python-de maillist - python-de@python.net http://python.net/mailman/listinfo/python-de
Hallo Benjamin, On 2005-06-30 17:59, Benjamin Kaminski wrote:
Mit etwas Mathematik: n-te Wurzel aus x == x hoch 1/n
Diese Formel gilt nur
so schlau war ich auch schon. Aber wenn man sich unter http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29 das Beispiel im Abschnitt nicht ganzzahlige Exponenten ansieht, dann funktioniert es nicht mehr, oder steh ich aufm schlauch?
Pythons Operator ** erlaubt auch nicht-ganzzahlige Wurzelexponenten: Python 2.4.1 (#1, Jun 23 2005, 16:53:32) [GCC 3.3.5-20050130 (Gentoo Linux 3.3.5.20050130-r1, ssp-3.3.5.20050130-1, pie- on linux2 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
import math math.pi # Beispiel fuer einen "sehr krummen" Wert 3.1415926535897931 8 ** math.pi 687.29133511454552
So gesehen "funktioniert" es durchaus. Der Operator (funktionell gleichbedeutend mit der Funktion math.pow) liefert stets den sog. Hauptwert der Wurzel (s. http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29#Wurzeln_aus_komplexen_Z... , wobei in der gegebenen Formel k = 0 ist). Die Formel gilt nicht nur für komplexe Zahlen, sondern erlaubt je nach den Werten von a und n evtl. auch mehrere reelle Wurzeln, z. B. kann man sowohl x = 2 als auch x = -2 als "zweite Wurzel aus 4" verstehen, da x**2 = 4 für beide Werte von x erfüllt ist. Es hängt von deiner Anwendung ab, ob für dich nur der Hauptwert, alle reellen Ergebnisse oder sogar alle komplexen Ergebnisse relevant sind. Daher die Frage: Wozu brauchst du die Wurzel(n)? Was ist das ursprüngliche Problem? Viele Grüße Stefan _______________________________________________ python-de maillist - python-de@python.net http://python.net/mailman/listinfo/python-de
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