Aaah, thanks a lot Lennart, I knew there had to be some logic to Octave's output, but I couldn't see it...<br><br>-=- Olivier<br><br><div class="gmail_quote">2011/12/21 Lennart Fricke <span dir="ltr"><<a href="mailto:pge08aqw@studserv.uni-leipzig.de">pge08aqw@studserv.uni-leipzig.de</a>></span><br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Dear Fahredd─▒n,<br>
I think, the norm of the eigenvectors corresponds to some generic<br>
amplitude. But that is something you cannot extract from the solution of<br>
the eigenvalue problem but it depends on the initial deflection or<br>
velocities.<br>
<br>
So I think you should be able to use the normalized values just as well<br>
as the non-, un- or not normalized ones.<br>
<br>
Octave seems to normalize that way that, transpose(Z).B.Z=I, where Z is<br>
the matrix of eigenvectors, B is matrix B of the generalized eigenvalue<br>
problem and I is the identity. It uses lapack functions. But that's only<br>
true if A,B are symmetric. If not it normalizes the magnitude of largest<br>
element of each eigenvector to 1.<br>
<br>
I believe you can get it like that. If U is a Matrix with normalization<br>
factors it is diagonal and Z.A contains the normalized column vectors.<br>
then it is:<br>
<br>
 transpose(Z.A).B.Z.A<br>
=transpose(A).transpose(Z).B.Z.A<br>
=A.transpose(Z).B.Z.A=I<br>
<br>
and thus invert(A).invert(A)=transpose(Z).B.Z<br>
As A is diagonal invert(A) has the reciprocal elements on the diagonal.<br>
So you can easily extract them<br>
<br>
A=diag(1/sqrt(diag(transpose(Z).B.Z)))<br>
<br>
I hope that's correct.<br>
<br>
Best Regards<br>
<span class="HOEnZb"><font color="#888888">Lennart<br>
</font></span><div class="HOEnZb"><div class="h5"><br>
_______________________________________________<br>
NumPy-Discussion mailing list<br>
<a href="mailto:NumPy-Discussion@scipy.org">NumPy-Discussion@scipy.org</a><br>
<a href="http://mail.scipy.org/mailman/listinfo/numpy-discussion" target="_blank">http://mail.scipy.org/mailman/listinfo/numpy-discussion</a><br>
</div></div></blockquote></div><br>